[2017년 덕이고]

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[2학년 1학기 기말 미적분1]

[eqn: int _{1} ^{2} {} (2x+1)dx]의 값은? [3.4점]

⑤

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

곡선 [eqn: y=x^2 -3x+1]에 접하고 기울기가 [eqn: 3]인 접선의 방정식은? [3.5점]

④

① [eqn: y=3x-11]	② [eqn: y=3x-`10]	③ [eqn: y=3x-9]

④ [eqn: y=3x-8]	⑤ [eqn: y=3x-7]

[eqn: f(x)=x^3 +ax^2 +bx+1]이 [eqn: x=1]에서 극솟값 [eqn: -1]을 가질 때, 이 함수의 극댓값은? [3.6점]

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

수직선 위를 움직이는 점 [eqn: RMP]의 시각 [eqn: t]에서의 위치 [eqn: x]가
[eqn: x=t ^{3} -3t ^{2} -9t]일 때, 점 [eqn: RMP]가 운동방향을 바꿀 때의 시각은? [3.7점]

④

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

함수 [eqn: y=3x^2 +6x-9]와 [eqn: x]축으로 둘러싸인 도형의 넓이는?
[3.8점]

③

① [eqn: 24]	② [eqn: 28]	③ [eqn: 32]

④ [eqn: 36]	⑤ [eqn: 40]

정적분 [eqn: int_-2 ^2 (3x^3 +6x^2 -2 |x | +3)dx]의 값은? [3.9점]

①

① [eqn: 36]	② [eqn: 38]	③ [eqn: 40]

④ [eqn: 42]	⑤ [eqn: 44]

함수 [eqn: f(x)=x^3 -3x^2 +ax+5]가 닫힌구간 [eqn: [-1,```2]]에서 극댓값과 극솟값을 모두 가질 때, 상수 [eqn: a]의 범위는? [4.0점]

③

① [eqn: 0<a<3]	② [eqn: -9<a<0]	③ [eqn: 0le a <3]

④ [eqn: -9 le a le 0]	⑤ [eqn: 0le a le 3]

연속함수 [eqn: f(x)]가 직선 [eqn: x=3]에 대하여 대칭이고,
[eqn: int_1 ^-1 f(x)dx=2], [eqn: int_1 ^7 f(x)dx=12]일 때, [eqn: int_3 ^5 f(x)dx]의 값은? [4.0점]

④

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

곡선 [eqn: y=x^3 (x ge 0)]과 [eqn: y]축 및 직선 [eqn: y=8]로 둘러싸인 도형의 넓이를 [eqn: y=ax]가 이등분 할 때, [eqn: a]의 값은? [4.1점]

②

① [eqn: 31over6]	② [eqn: 16over3]	③ [eqn: 11over2]

④ [eqn: 17over3]	⑤ [eqn: 35over6]

함수 [eqn: f(x)=x^3 -3x+2]를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: k]만큼 평행이동 한 함수를 [eqn: g(x)]라 하자. 방정식 [eqn: g(x)=0]이 두 개의 음의 근과 한 개의 양의 근을 가질 때, 실수 [eqn: k]의 값의 범위는? [4.2점]

②

① [eqn: -6<k<2]	② [eqn: -4<k< -2]	③ [eqn: -2<k<0]

④ [eqn: 0<k<2]	⑤ [eqn: 2<k<4]

두 곡선 [eqn: y=x^3 -2x], [eqn: y=x^2]으로 둘러싸인 도형의 넓이는? [4.3점]

①

① [eqn: 37over12]	② [eqn: 19over6]	③ [eqn: 13over4]

④ [eqn: 10over3]	⑤ [eqn: 41over12]

원점을 동시에 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 [eqn: RMP], [eqn: RMQ]에 대하여 시각 [eqn: t]에서의 속도가 각각 [eqn: v_{rmP} (t)=3t^2 -8t+4],
[eqn: v_{RMQ} (t)=-3t^2 +8t-4]이다. 원점을 출발한 후 두 점 [eqn: RMP], [eqn: RMQ]가 다시 만날 때까지 이동한다고 할 때, 두 점 사이의 거리의 최댓값은? [4.4점]

⑤

① [eqn: 4over27]	② [eqn: 8over27]	③ [eqn: 16over27]

④ [eqn: 32over27]	⑤ [eqn: {64} over {27}]

함수 [eqn: f(x)=-x^2 +2x+3]의 그래프가 구간 [eqn: [0,```inf)]에서 [eqn: x]축, [eqn: y]축과 만나는 점을 각각 [eqn: RMA], [eqn: RMB]라 하자. 함수 [eqn: f(x)]위에서 두 점 [eqn: RMA], [eqn: RMB]의 사이를 움직이는 제[eqn: 1]사분면 위의 점 [eqn: RMP]를 세 꼭짓점으로 하는 [eqn: triangle RMABP]의 넓이의 최댓값은? [4.5점]

①

① [eqn: 27over8]	② [eqn: 29over8]	③ [eqn: 31over8]

④ [eqn: 33over8]	⑤ [eqn: 35over8]

삼차함수 [eqn: f(x)=x^3 +ax^2 +bx+c]는 [eqn: x=1]에서 극댓값, [eqn: x=2]에서 극솟값을 갖고 극댓값이 극솟값의 [eqn: 2]배가 될 때, [eqn: f(x)]의 극댓값은? [4.6점]

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: int_0 ^x f(t)dt=x int_0 ^2 f(t)dt +x^3 -3x^2]를 만족할 때, [eqn: f(2)]의 값은? [4.7점]

②

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

함수 [eqn: f(x)=x^3 +2ax^2 -ax]에 대하여 곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 점
[eqn: (t,```f(t))]에서의 접선의 [eqn: y]절편과 원점과의 거리를 [eqn: g(t)]라 하자. 함수 [eqn: g(t)]가 실수 전체에서 미분가능할 때, [eqn: f(2)]의 값은? [4.6점]

④

① [eqn: -10]	② [eqn: -4]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 14]

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 삼차함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: -f(x)=f(-x)]를 만족시킨다. 방정식 [eqn: |f(x) |= root2 over2]가 서로 다른 네 개의 실근을 가질 때, [eqn: f(2)]의 값은? [4.7점]

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

서술형

닫힌구간 [eqn: [0,```3]]에서 함수 [eqn: y=x^3 -x^2 -8x +2]의 최댓값과 최솟값을 구하고 그 과정을 서술하시오. [6.0점]

[eqn: 2], [eqn: -10]

정적분을 이용하여
[eqn: lim_n->inf {(2n+1)^2 +(2n+2)^2 +(2n+3)^2 +cdots+(3n)^2 }overn^3]
의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. [6.0점]

[eqn: {19} over {3}]

곡선 [eqn: y=x^2] 위의 점 [eqn: left( 1over2 ,```1over4 right)]을 지나고 이 점에서의 접선에 수직인 직선이 곡선 [eqn: y=-x^4 +3x+a]와 접한다. 이 때 상수 [eqn: a]의 값을 구하고, 그 과정을 서술하시오. [8.0점]

[eqn: - {9} over {4}]

그림과 같이 반지름이 [eqn: r]인 구의 부피를 구분구적법을 사용하여 구하고 그 과정을 서술하시오. [10.0점]

[eqn: { 4} over {3 }pi r^3]

[2017년 덕이고]

[2학년 1학기 기말 미적분1]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com